Новосибирский государственный университет

В докладе рассматриваются краевые задачи для уравнений гравитационно-капиллярной конвекции в жидкости, плотность которой зависит только от температуры. Традиционной математической моделью, используемой для описания конвективных движений, является система уравнений Обербека–Буссинеска. В результате анализа предположений, сделанных при выводе этой системы, В.В. Пухначев (1991) показал, что классическая модель неприменима для исследования конвекции в малых масштабах, под действием микроускорений, а также при резких изменениях граничного теплового режима. Предлагаемая для исследования новая модель характеризуется тем, что поле скоростей уже не является соленоидальным. Однако при линейной зависимости удельного объема жидкости от температуры полученная система уравнений преобразуется к виду, в котором модифицированный вектор скорости становится соленоидальным. Это позволяет ввести аналог функции тока для плоских задач и выполнить расчеты в переменных функция тока – вихрь.

С использованием классической и новой моделей численно исследуется стационарная гравитационно-термокапиллярная конвекция в полукруге со свободной границей. В условиях невесомости и в случае малости параметра, ответственного за деформацию свободной поверхности термокапиллярными силами, рассматриваются недеформируемые свободные границы. (Поправка же свободной границы может быть найдена из динамического условия на свободной границе.)